Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60 ° . Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABCD
A. V = 4 6 π
B. V = 2 6 π 3
C. V = 2 6 π
D. V = 4 3 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AD=a,AB=2a,\widehat{ABC}=45^0\). SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích hình chóp ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, B A D ^ = 60 ° SO ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. V S . A B C D = 3 a 3 12
B. V S . A B C D = 3 a 3 24
C. V S . A B C D = 3 a 3 8
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 ° . Tính diện tích toàn phần S t p của hình chóp S.ABCD
A. S t p = a 2 7
B. S t p = a 2 1 + 7
C. S t p = a 2 4 + 7 4
D. S t p = a 2 7 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 ° , M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 3 3
D. a 3 3
Đáp án A
Phương pháp:
Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là SDA bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Công thức tính thể tích khối chóp: V = 1 3 S . h
Cách giải:
Ta có: S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ C D
Mà A D ⊥ C D ⇒ C D ⊥ S A D ⇒ C D ⊥ S D .
Vì S C D ∩ A B C D = C D A D ⊥ C D S D ⊥ C D nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là S D A = 60 °
Ta có: h = a . tan 60 ° = a 3
S A B M D = S A B C D − S Δ D C M = a 2 − 1 2 a . a 2 = 3 a 2 4
⇒ V S . A B M D = 1 3 S A B M D . h = 1 3 . 3 a 2 4 . a 3 = a 3 3 4
Chú ý khi giải:
HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, A B = a , B A D ^ = 60 ° , S O ⊥ A B C D và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp
A. V S . A B C D = 3 a 3 24
B. V S . A B C D = 3 a 3 8
C. V S . A B C D = 3 a 3 12
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, B A D ⏞ = 60 o . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc 45 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?
A. V = a 3 3 6 .
B. V = a 3 3 2 .
C. V = 3 a 3 3 2 .
D. V = a 3 3 .
Đáp án B.
Hướng dẫn giải:Ta có
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD =2a .
Trong hình thang ABCD , kẻ B H ⊥ A D ( H ∈ A D ) .
Do ABCD là hình thang cân nên A H = A D - B C 2 = a 2 .
Tam giác AHB ,có B H = A B 2 - A H 2 = a 3 2
Diện tích S A B C D = 1 2 ( A D + B C ) . B H = 3 a 3 2 4 .
Vậy V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = a 3 3 2
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD ?
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥(ACBD)
Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)
